Zometool: Spiel, Kunst, Wissenschaft

Das Konstruktionssystem Zometool stellte eine brillante Verbindung von Wissenschaft, Kunst und Spiel dar.

Die einfachsten Sets sind bereits für Kinder ab 6 bis 8 Jahren geeignet. Die anspruchsvolleren Themenbausätze wenden sich vorwiegend an Teenager und Erwachsene. Daher sollte man sich beim Kauf an den jeweils angegeben Altersempfehlungen orientieren. Beispiele für verschiedene Bausätzen finden Sie hier zum Kaufen.

Was ist Zometool?
Wie funktioniert Zometool?
Die Geschichte von Zometool
Zometool für Einsteiger (Zometool Basic und die Creator Reihe)
Dem Kohlenstoff auf der Spur: Themenbausatz Zometool-Buckyballs
Mit Zometool in die vierte Dimension: Themenbausatz 120-Cell / Hyperdo

Was ist Zometool?

Zometool ist ein einfaches und sehr vielseitiges Konstruktionssystem, das keine Wünsche offen lässt. So lassen sich im freien Spiel nicht nur allerlei Formen und Körper konstruieren. Vor allem kann man mit diesem genialen System wichtige Objekte und Strukturen aus Mathematik bzw. Geometrie, Chemie, Biologie und Physik nachbauen und dadurch natürlich auch veranschaulichen. Beispiele hierfür sind Atome, Moleküle und Gitterstrukturen, die Platonischen und Archimedischen Körper, Schneekristalle und DNA-Stränge.

Kein Wunder also, dass Zometool auch schon bei Nobelpreisträgern zum Einsatz kam. Selbst für Themen aus der Architektur und der Kunst kann man Zometool verwenden, um etwa Rosetten zu bauen oder in der Welt der Parkettierung einzutauchen. Konstruiert man einen Hypercube oder einen Hyperdodekaeder landet man sogar in der 4. Dimension.

Entsprechend gibt es von Zometool zahlreiche unterschiedliche Bausätze zu kaufen, bei denen es sich entweder um Basis-Bausätze handelt oder die eigens für die verschiedenen Themenbereiche konzipiert wurden. In der Regel enthalten sie nicht nur die notwendigen Teile, um die Projekte umzusetzen, sondern auch eine ausführliche Anleitung, Hintergrundinformationen und Erklärungen zu der Materie.

Grundsätzlich gibt es im Zometool-Sortiment drei verschiedene Arten von Bausätzen:

• Systembausätze aus der Creator-Serie: Sie bieten zahlreiche Anregungen und die wichtigsten Teile für eine Vielzahl von unterschiedlichen Modellen.
• Themenbasierte Bausätze wie Keplers Kosmos, die platonischen Körper, Cryptocube und v.a.m.
• Design Serie: Damit kann man die Schönheit der Symmetrien entdecken.

Beispiele für verschiedene Bausätzen finden Sie hier zum Kaufen.

Dreh- und Angelpunkt im Zometool Universum ist ein simples System aus Bällchen und Streben. Damit ist vom Aufbau einfachster Formen bis zur Konstruktion hochkomplexen Strukturen alles möglich. Selbst Seifenblasenexperimente kann man mit Zometool machen. Es ist kein Wunder, dass Zometool über die Jahre mit einer Vielzahl von Preisen ausgezeichnet wurde und auch das deutsche „spiel gut“ Gütesiegel trägt. Selbst Wissenschaftler verwenden Zometool, um bestimmte Konzepte und Ideen zu verdeutlichen.

Wie funktioniert Zometool?

Bei Zometool sorgt ein Farbsystem nicht nur für ein ästhetisches Erscheinungsbild, sondern zudem dafür, dass sich die Funktionsweise dieses besonderen Konstruktionsspielzeugs ganz intuitiv begreifen lässt.

Im Zentrum des Systems steht der Zometool-Ball, eine Kugel mit einem Durchmesser von zwei Zentimetern in Form eines kleinen – Achtung – Rhombenikosidodekaeder. Hierbei handelt es sich um ein Polyeder, dessen Oberfläche sich aus den folgenden Teilflächen zusammensetzt: 20 Dreiecke, 30 Quadrate und 12 Fünfecke.

Beim Zometool-Ball wurden die Flächen jedoch durch Löcher ersetzt. Das bedeutet, dass die Anordnung der Öffnungen der drei verschiedenen Formen ein Bauen in insgesamt 62 Richtungen erlaubt.  

Neben diesen Kugeln gibt drei verschiedene Arten von Konstruktionsstreben. Sie unterscheiden sich durch ihre Farbe, ihre Länge und ihre Form. Je nachdem in welche Art Loch am Zometool-Ball sie passen, sind sie entweder blau, gelb oder rot und haben dreieckige, rechteckige oder fünfeckige Enden.

Alle Zometool-Bausätze sind miteinander kompatibel. Auch das macht dieses Geometrie-Spielzeug so attraktiv.

Die Geschichte von Zometool

Seit der amerikanische Mathematiker Steve Baer gesehen hatte, wie seine Frau einmal aus einem Kinderspielzeug Polyeder, also Vielflächner baute, war er davon fasziniert. So kam ihm die Idee, ein System zu entwickeln, mit dem sich eine Vielzahl von Körper aus einigen wenigen Teilen bauen ließ und das Vorläufermodell von Zometool – Zometoy – entstand. Die dazugehörige Firma, die er 1969 gegründet hatte, trug den Namen Zomeworks. Erst 10 Jahre später jedoch wurde Zometool in seiner heutigen Form entwickelt.

Bei der Bezeichnung Zome handelt sich um ein Kofferwort aus den Begriffen Zone und Dome (also Kuppel). Manchmal findet man als Ursprung des Namens auch Zonoeder, eine besondere Form von Polyeder.

Ab 1980 entwarfen Mathematiker Marc Pelletier und Paul Hildebrandt schließlich eine neue Version von Steve Baers Zometoy. Auf Pelletier ging die Erfindung der Zometool-Kugel zurück, die das zentrale Element dieses Konstruktionsspielzeugs darstellt. Dazu entwarfen Pelletier und Hildebrandt die Zometool-Streben mit ihren verschiedenen Formen und Farben. Nun galt es jemanden zu finden, der ihnen half, das Spielzeug auch herzustellen. Nur: Es fand sich niemand. Kein Spielzeughersteller sah sich in der Lage, die Zometool-Bälle in Form eines Rhombenikosidodekaeder zu fertigen, weder in den USA noch in Japan oder Deutschland.

Erst der Maschinenbaumeister Bob Nickerson in Denver, Colorado, nahm die Herausforderung an. Mit neuer Hoffnung gründeten Hildebrandt und Pelletier die BioCrystal, Inc. (die 1997 in Zometool umbenannt wurde), um Kapital zu beschaffen und Zometool herzustellen. Am 1. April 1992 rollte schließlich der erste Zometool-Ball vom Band.

Zometool Systembausätze für Einsteiger und Fortgeschrittene

Aus der Zometool Reihe gibt es in der Zwischenzeit eine Vielzahl von System- und Themenbausätzen. Wie oben schon erwähnt, steht im Zentrum der Zometool-Ball mit einem Durchmesser von etwa zwei Zentimetern. Dessen Oberfläche setzt sich aus folgenden Teilflächen zusammen, in die jeweils die verschiedenen farbigen Streben passen:
20 Dreiecke – passend für gelbe Streben
30 Rechtecke – passend für blaue Streben
12 Fünfecke – passend für rote Streben

Alle Streben können in drei verschiedenen Längen vorkommen. Dabei steht zum Beispiel
B0 für blau – extra-kurz
B1 für blau – kurz
B2 für blau – mittel

Die Streben sind dabei nach dem Verhältnis des Goldenen Schnitts konstruiert, der in Kunst und Architektur eine besondere Rolle spielt. Das bedeutet: Zusammengesetzt ergeben die zwei kürzeren Streben die längere Strebe (s. Bild unten: Zometool-Streben von schwarzem Hintergrund).

Die Farben Gelb, Rot und Grün werden jeweils mit Y (für Englisch yellow), R und G abgekürzt. Diese drei Farben findet man vorzugsweise in den Systembausätzen. In den Themenbausätzen können für die Streben auch andere Farben zum Einsatz kommen, wie Türkis oder Schwarz. Die Zometool-Bälle sind normalerweise weiß. Wer es besonders bunt mag oder gerne Tiere bauen möchte, kann auf das Erweiterungsset Connexion zurückgreifen. Es besteht aus 127 Zometool Verbindungskugeln, wobei im Lieferumfang 10 weiße Kugeln und jeweils 13 Kugeln in neun verschiedenen Farben enthalten sind.

Zometool Basic und Creator

Für alle, die Zometool erst einmal ausprobieren möchten, bietet sich das Starterset Zometool Basic an. Dieser Systembausatz für Einsteiger besteht aus nur 123 Teilen und die Anleitung gibt erste Ideen, was man mit diesem Konstruktionsspielzeug alles bauen kann: spannende geometrische Objekte für Schattenprojektionen und Seifenblasen zum Beispiel. Zu den Zometool Basic Teilen gehören die auf der Grafik abgebildeten.

Das nächst größere Set ist Creator 1 mit 246 Teilen. Es enthält zum Beispiel 60 Kugeln, 62 extra kurze Stäbe, 62 kurze Stäbe, 62 mittlere Stäbe. Davon sind 30 blau, 20 gelb und 12 rot. Creator 2 mit 492 Teilen enthält 120 Kugeln und 372 Streben in verschiedenen Farben und Größen. Für Gruppen oder Familien, die gemeinsam bauen wollen, eignet sich Creator 3, denn dieses Set hat insgesamt 798 Teile und enthält:

• 180 Kugeln
• jeweils 270 Streben in blau (90 B0, 90 B1, 90 B2)
• jeweils 180 Streben in gelb (60 Y0, 60 Y1, 60 Y2)
• jeweils 132 Streben in rot (36 R0, 60 R2, 36 R1)
• jeweils 36 Streben in grün (12 G0, 12 G1, 12 G2)

Dem Kohlenstoff auf der Spur: Zometool-Buckyballs

Neben den oben genannten Themenbereichen, widmen sich einige Zometool-Bausätze auch ganz besonderen Themen, so etwa dem Element Kohlenstoff (C). Mit dem Bausatz Pure Carbon lässt sich dem Element Kohlenstoff in seinen Erscheinungsformen Diamant und Grafit auf die Spur kommen. Der Bausatz C60 Fullerene liefert alle Teile zum Bau eines sogenannten Buckyballs.

Benannt ist das C60-Fulleren nach dem US-Amerikaner und Multitalent Richard Buckminster Fuller, der als Architekt durch seine visionären Designs auffiel und sich zudem als Philosoph und Schriftsteller einen Namen machte. Das C60-Molekül erinnert an Buckminster Fullers Kuppelbauten, die auch unter der Bezeichnung geodätischen Kuppeln bekannt sind. In der Realität haben C60-Fullerene jedoch nur einen Durchmesser von 400 Pikometer, das sind 0,000 000 4 mm.

Unter einem Fulleren versteht man Kohlenstoffatome, die unterschiedlich geformte Hohlkörper bilden. Einer dieser Hohlkörper ist die besagte hochsymmetrische Kugel aus insgesamt 60 Kohlenstoffatomen, die in ihrer Struktur an einen Fußball erinnert. Geometrisch betrachtet handelt es sich beim C60-Molekül um ein abgestumpftes Ikosaeder, das aus zwölf fünfeckigen Flächen, zwanzig sechseckigen Flächen, sechzig Ecken und neunzig Kanten besteht. Alle Fullerene bestehen vollständig aus Kohlenstoff und bilden entweder Kugeln (C60), Ellipsoide (C70) oder aber Röhren (Buckytubes oder Nanotubes).

Mit Zometool in die vierte Dimension: 120-Cell / Hyperdo

Ein weiteres Phänomen, dass sich mit Zometool gut veranschaulichen lässt, sind Körper, die in der vierten Dimension leben. Ein empfehlenswertes Video zu den platonischen Körpern und Körpern in höheren Dimensionen gibt es von Numberphiles weiter unten. An dieser Stelle sei nur so viel gesagt. Körper wie der 120-Cell und der 600-Cell lassen sich wunderbar mit Zometool konstruieren. Einen 120-Cell / Hyperdo gibt es als fertigen Bausatz bei Zometool. Er besteht aus knapp 1000 Teilen und der Aufbau kann bis zu vier Stunden dauern.

Eine der sicher aufregendsten Zometool-Aktionen dieser Art war der Aufbau des Biggie im KaDeWe in Berlin am 18. Juli 2011. 15 Mathematik-Studierende der Freien Universität Berlin verbrachten einen ganzen Tag in der dortigen Spielwarenabteilung, wo sie aus über 20000 Zometool-Teilen den Biggie zusammensteckten, das Modell eines 600-Cell. Später gab es ein ähnliches Projekt an der University of Edinburgh (s. Video).
 

Eine Software für Zometool

Wer Hilfe bei der Konstruktion von speziellen Figuren oder Formen benötigt, kann eine Software für Zometool nutzen, die von der RWTH Aachen entwickelt wurde. Damit lassen sich beliebige Formen wie die eines Häschens in Zometool übersetzen.

Die Software liefert eine genaue Schätzung der Zometool Verbindungen und bezeichnet die Anzahl der Zometool Teile für das jeweilige Objekt. Mehr Informationen und tolle Zometool-Fotos von der RWTH Aachen sind hier zu finden und ein Link zu der Software hier.

Quellen:

Zometool hat über die Jahre eine Vielzahl von Preisen und Ehrungen erhalten. Eine Übersicht dazu finden Sie hier.

Mehr Informationen zum Rhombenikosidodekaeder und den Archimedischen Körpern sind hier zu finden: Universität Göttingen, mathematische Sammlung

Nobelpreis in Chemie 1996 https://www.nobelprize.org/prizes/chemistry/1996/press-release/ (last visited May 18, 2022). 

Zometool auf dem National Math Festival 2019 und auf einem gemeinsamen Aktionstag von 80 Museen: Das National Math Festival wird vom Mathematical Sciences Research Institute (MSRI) in Zusammenarbeit mit dem Institute for Advanced Study (IAS) und dem National Museum of Mathematics (MoMath) organisiert.

Freiwillige bauten 600-Zell im Berliner KaDeWe https://www.mathematik.de/dmv-blog/87-freiwillige-bauten-600-zell-im-berliner-kadewe (last visited May 19, 2022).

Mehr universitäre Zometool-Projekte finden Sie auf der Seite des Department of Mathematics, Western Michigan University, USA: https://homepages.wmich.edu/~drichter/zomeindex.htm

600-cell, https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=600-cell&oldid=1088172765 (last visited May 19, 2022).

Ein tolles Video zu Körpern in höheren Dimensionen gibt es hier von Numberphiles.