Ein ganz besonderes optisches und mathematisches Spielzeug ist das Pentakis Dodekaeder Kaleidoskop nach dem Schweizer Künstler und Designer Caspar Schwabe. Im Gegensatz zu den sonst erhältlichen Kaleidoskopen handelt es sich nicht um eine Röhre in runder oder dreieckiger Form.
Vielmehr kommt das filigrane, dreiflügelige Spiegelkaleidoskop aus Metall in Gestalt einer Dreieckspyramide daher. Die Spitze der Pyramide jedoch wurde gekappt, so dass sich dort ein dreieckiges Guckloch befindet. Dabei ist der Winkel des Anschnitts entscheidend, der asymmetrisch erfolgen muss. Die Winkel zwischen den spiegelnden Flächen betragen 60°, 72 und 60°. Für eine optimale Lichtreflexion, hier sind es 95 Prozent, wurde die Aluminiumoberfläche im Innern des Pentakis Dodekaeder Kaleidoskop im Vakuumofen mit Silizium und Titan beschichtet.
Phaeno Wolfsburg: Pentakis Dodekaeder Kaleidoskop nach Caspar Schwab
Ferner sind die drei spiegelnden Flächen durchlöchert (s. Bild oben). Diese Kombination führt zu 60 Spiegelungen und dadurch zu ganz außergewöhnlichen optischen Effekten, die auch in mathematischer Hinsicht interessant sind.
Komplexe geometrische Objekte entstehen
Im Gegensatz zu herkömmlichen Kaleidoskopen schaut man nicht auf eine ebene Fläche mit einem Muster, das sich scheinbar bis ins Unendliche wiederholt. Vielmehr entstehen komplexe geometrische Objekte in Form eines Dodekaeders und eines zwölfstrahligen Keplersterns, deren dreidimensionale Wirkung verblüfft.
Besonders eindrücklich kann man diesen Effekt bei einem Pentakis Dodekaeder in Lebensgröße bewundern, so wie im Science Center Phaeno in Wolfsburg (s. Foto oben). Aber auch in klein hält das Pentakis Dodekaeder Kaleidoskop einige Überraschungen bereit. Idealerweise hält man unterschiedliche Farben, Muster, Strukturen vor die kleine Öffnung oder arbeitet mit verschiedenen Lichteffekten.
Woher stammt der Name Pentakis Dodekaeder Kaleidoskop?
Pentakis Dodekaeder Kaleidoskop im Science Center Phaeno
Der Begriff Pentakis bezieht sich für die fünf Symmetrieachsen, die sich beim Blick in das Pentakis Dodekaeder Kaleidoskop zeigen. Beim Dodekaeder, auch Zwölfflächner genannt, handelt es sich um einen kugeligen Körper mit zwölf Flächen in Form von gleich großen Fünfecken.
Der Dodekaeder besitzt darüber hinaus 30 gleich lange Kanten, von denen jede Kante die Seite von zwei Fünfecken bildet sowie 20 Ecken, in denen drei dieser Fünfecke zusammenfinden. Im Griechischen bedeutet die Begriffe pente fünf (πέντε) und dodeka zwölf (δώδεκα).
Zwei Keplersterne – Dodekaederstern und Oktaederstern
Tetraederstern von Leonardo da Vinci aus Divina proportione
Beim zwölfstrahligen Keplerstern wiederum handelt es sich um einen Tetraederstern, dessen Spitzen aus Tetraedern, also einem Körper mit vier gleichseitigen Dreiecken besteht.
Man muss sich dazu vorstellen, dass auf jeder der zwölf Flächen eines Dodekaeders ein Tetraeder aufgesetzt wird. Der zwölfstrahlige Keplerstern wird auch Dodekaederstern genannt und gehört zu den vier Kepler-Poinsot-Körper. Ihre Besonderheit besteht darin, dass sie sie von Pentagrammen begrenzt werden wie man auf dem Bild unten rechts schön erkennen kann.
Tetraederstern in Johannes Keplers Weltharmonik
Der einfachste Tetraederstern hat übrigens nur acht Spitzen, ist dafür aber besonders oft in der Kunst und Architektur zu finden. Ein Bild davon ist beispielsweise in Divina proportione (italienisch für göttliche Proportion) erschienen. Dabei handelt es sich um ein von Luca Pacioli geschriebenes und von Leonardo da Vinci illustriertes Buch über Mathematik, das um 1498 in Mailand verfasst und 1509 erstmals gedruckt wurde.
Den Beinamen Keplerstern haben die Tetraedersterne jedoch laut Wikipedia durch den Mathematiker und Astronom Johannes Kepler erhalten. Er hatte sich rund 100 Jahre nach Da Vinci und Pacioli in seinem Buch Harmonices Mundi (lateinisch für Weltharmonik) ebenfalls mit solchen Polyedern befasst (s. Abbildung). Wenn man genau hinschaut, erkennt man, dass ein achtstrahliger Tetraederstern genau dann entstehe, wenn sich zwei (punktsymmetrische) Tetraeder durchdringen.
Informationen zu herkömmlichen Kaleidoskopen sind hier zu finden.
Quellen:
Luca Pacioli (1509): De Divina Proportione
https://archive.org/details/de-divina-proportione/page/172/mode/1up
Johannes Kepler (1619), Hamonices mundi libri 5
https://archive.org/details/den-kbd-pil-210090002470-001/page/n264/mode/1up
Seite „Dodekaeder“. In: Wikipedia – Die freie Enzyklopädie. Bearbeitungsstand: 14. April 2022, 21:12 UTC. URL: https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Dodekaeder&oldid=222072381 (Abgerufen: 25. Mai 2022, 10:29 UTC)
Seite „Sterntetraeder“. In: Wikipedia – Die freie Enzyklopädie. Bearbeitungsstand: 3. Januar 2022, 07:25 UTC. URL: https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Sterntetraeder&oldid=218738146 (Abgerufen: 26. Mai 2022, 09:08 UTC)
