Tricks ❤️ mit dem Möbiusband

Mit dem Möbiusband lassen sich tolle Tricks machen und sogar verkettete ❤️Herzen❤️ zaubern. Ein Möbiusband entsteht, wenn man einen schmalen Streifen Papier einmal verdreht und an den Enden zusammenklebt. Der Ausgang dieser Tricks mit der Möbiusschleife wird jeden verblüffen, der diese noch nicht kennt. Weiter unten ist der „herz-ige“ Trick mit zwei Möbiusschleifen zu finden. Mehr zur Geschichte gibt es weiter unten und ein Video zum Thema.

Zur Erklärung: Beim Möbiusband handelt es sich um eine Endlosschleife, bei der man von Innen nach Außen wandern kann, ohne über eine Kante zu gehen. Das Objekt hat Künstler seit je her und Mathematiker ab Mitte des 19. Jahrhunderts ganz besonders fasziniert. Bekannt ist zum Beispiel das Kunstwerk von M.C. Escher, bei dem Ameisen über eine Möbiusschleife laufen. Im Folgenden werden einige Tricks mit dem Möbiusband erklärt.

Was wird für das Möbiusband gebraucht?

• ein DIN-A4-Blatt Papier
• Lineal
• Schere
• Kleber oder Tesafilm

Ein Möbiusband herstellen: Was ist zu tun?

Man bastelt sich ein Möbiusband, indem man von dem DIN-A4-Blatt Papier der Länge nach einen fünf Zentimeter breiten Streifen abschneidet. Diesen verdreht man einmal und klebt ihn an den Enden zusammen. Den Vorgang wiederhole man zweimal, so dass man zwei Möbiusschleifen erhält. Zu den Experimenten mit den Möbiusschleifen:

1. Man nehme einen Stift und male der Länge nach eine Linie auf das Möbiusband. Man darf dabei nicht aufhören, zu zeichnen.
   

   

2. Man nehme sich die Schere und schneide das Möbiusband genau in der Mitte der Länge nach auseinander. Man kann sich dabei an dem Strich orientieren. Hier erhält man ein großes Möbiusband, das zweimal verdreht ist.
3. Man nehme sich ein weiteres Möbiusband und schneide dieses ebenfalls auseinander, wobei man jedoch das Band nicht in zwei Hälften teilt, sondern zwei zu eins. Dabei erhält man ein großes und ein kleines Möbiusband, die verkettet sind (s. Bild weiter unten).

Was ist geschehen? Möbiusband einfach erklärt

Beim Möbiusband handelt es sich um ein geometrisches Objekt, das nur eine Kante und eine Fläche besitzt. In der Sprache der Mathematik bedeutet dies, dass das Möbiusband nicht orientierbar ist und man nicht zwischen Innen und Außen unterscheiden kann. Das lässt sich gut erkennen, wenn man mit dem Stift über das Möbiusband fährt. Da fängt man nämlich auf der einen Seite an zu malen und kommt plötzlich auf der anderen heraus, nur um dann wieder zum Startpunkt zu gelangen. Ein ähnliches Objekt wie die Möbiusschleife ist die Kleinsche Flasche, die Sie hier auch kaufen können.

 

Möbiusband: Ein Herz entsteht und ein Schal

Ein ganz wunderbares Experiment mit dem Möbiusband findet man unter diesem Link (PDF als Download). Die Anleitung zeigt, wie man zwei seitenverkehrte Möbiusbänder zusammenklebt, zerschneidet und so am Ende zwei ❤️ Herzen ❤️ erhält.

Seitenverkehrt bedeutet: Das eine Möbiusband verdreht man in eine Richtung und das andere Möbiusband in die andere Richtung. An einer beliebigen Stelle klebt man die beiden Möbiusbänder über Kreuz so zusammen, so dass ein X entsteht. Wieder nimmt man eine Schere und schneidet die Möbiusbänder der Länge nach durch und schon hält man ein schönes Geschenk für einen lieben Menschen in der Hand.

Die Idee, wie man aus zwei Möbiusschleifen zwei Herzen bastelt, stammt aus Albrecht Beutelspachers und Marcus Wagners Buch „Wie man durch eine Postkarte steigt: … und andere spannende mathematische Experimente“.

Ein besonderes Geschenk für Mathematiker ist außerdem ein selbst gestricktes Möbiusband als Schal. Dazu einfach einen nicht allzu langen Schal stricken, diesen einmal verdrehen und zusammennähen. Schon hat man einen Schlauch-Schal im Möbiusband-Look. Weitere Infos zum Möbiusband gibt es in nachfolgenden Video.

Wer sich für solche spannenden mathematischen Objekte wie das Möbiusband interessiert, der sollte sich auf jeden Fall auch die Kleinsche Flasche anschauen.

Quelle: Standford Mathematik-Professor Tadashi Tokieda spricht auf Numberphile über das Möbiusband (englisch)

Die Möbiusschleife und ihre Geschichte

Die Entdeckung der Möbiusschleife als besonderes mathematisches Objekt schien Mitte des 19. Jahrhunderts in der Luft zu liegen, denn beschrieben wurde es unabhängig voneinander von zwei deutschen Mathematikern im Jahr 1858. Man sollte an dieser Stelle anmerken, dass die Form eines Möbiusbandes natürlich schon vorher bekannt war, aber noch nicht als Gegenstand mathematischer Betrachtungen. Benannt ist das Möbiusband nach August Ferdinand Möbius, einem Mathematiker und Astronomen, der sich mit Koordinatensystemen und damit geometrischen Problemen befasste. Der jüngere Mathematiker Johann Benedict Listing kam zwar thematisch aus einer etwas anderen Richtung, entdeckte aber zeitgleich die besonderen Eigenschaften des Möbiusbands.

Quelle zum Möbiusband (neben dem oben gezeigten Video):

Möbius strip (Möbius Band), https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=M%C3%B6bius_strip&oldid=1086813654 (last visited May 10, 2022).

Albrecht Beutelspacher, Marcus Wagner (2008): Wie man durch eine Postkarte steigt … und andere spannende mathematische Experimente. Herder Verlag